la droite d₅, parallèle à l'axe des ordonnées : on regarde le point d'intersection avec l'axe des abscisses. On lit : -2. Tous les points de cette droite ont pour abscisse 2.
son équation : x = 2 (ensemble des points du plan d'abscisse 2)
la droite d₆ parallèle à l'axe des abscisses: tous les points de cette droite ont la même ordonnée 3
son équation y = 3 (ensemble des points d'ordonnée 3)
Pour les autres droites l'équation sera de la forme y = ax + b. Il faut déterminer les réels a et b. Pour cela on utilise les coordonnées de deux points de la droite.
je te montre pour la droite d₁
son équation est de la forme y = ax + b
je cherche les coordonnées de deux points de d₁
je regarde le graphique et je vois que le point (2 ; -4) est sur cette droite, de même que le point (-3 ; 1)
Le point (2;-4) est sur d₁. Cela signifie que le couple (2;-4) est une solution de l'équation de la droite
-4 = a*2 + b -4 = 2a + b
De même pour le point (-3;1)
1 = -3a + b
on obtient un système de deux équations à deux inconnues
(1) -4 = 2a + b et (2) 1 = -3a + b on le résout
je tire b de l'équation (2)
(2) => b = 1 + 3a
et je porte cette valeur dans (1)
-4 = 2a + (1 + 3a) <=> -5 = 5a <=> a = -1
b = 1 + 3a ; b = 1 -3 ; b = -2
une équation de la droite d₁ est y = -x - 2
Remarque :
pour trouver une équation de d₁ j'aurais pu choisir d'autres points. Quand on le peut on choisit ceux qui donnent les calculs les plus simples.
par exemple le point (0,-2) est un point de d₁
(0 ; -2) est une solution de y = ax + b
-2 = a*0 + b ; -2 = b
on obtient tout de suite la valeur de b (ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées)
le point (-2;0) est un point de d₁
0 = a*(-2) -2 <=> -2a = 2 <=> a = -1
pour la suite :
d₂ b vaut -5
d₃ b vaut 4
d₄ b vaut 3
autre remarque : ce n'est pas les cas dans ton exercice mais lorsqu'une droite passe par l'origine O, le nombre b est nul et une équation de la droite est de la forme y = ax
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Il y a deux droites particulières
la droite d₅, parallèle à l'axe des ordonnées : on regarde le point d'intersection avec l'axe des abscisses. On lit : -2. Tous les points de cette droite ont pour abscisse 2.
son équation : x = 2 (ensemble des points du plan d'abscisse 2)
la droite d₆ parallèle à l'axe des abscisses: tous les points de cette droite ont la même ordonnée 3
son équation y = 3 (ensemble des points d'ordonnée 3)
Pour les autres droites l'équation sera de la forme y = ax + b. Il faut déterminer les réels a et b. Pour cela on utilise les coordonnées de deux points de la droite.
je te montre pour la droite d₁
son équation est de la forme y = ax + b
je cherche les coordonnées de deux points de d₁
je regarde le graphique et je vois que le point (2 ; -4) est sur cette droite, de même que le point (-3 ; 1)
Le point (2;-4) est sur d₁. Cela signifie que le couple (2;-4) est une solution de l'équation de la droite
-4 = a*2 + b -4 = 2a + b
De même pour le point (-3;1)
1 = -3a + b
on obtient un système de deux équations à deux inconnues
(1) -4 = 2a + b et (2) 1 = -3a + b on le résout
je tire b de l'équation (2)
(2) => b = 1 + 3a
et je porte cette valeur dans (1)
-4 = 2a + (1 + 3a) <=> -5 = 5a <=> a = -1
b = 1 + 3a ; b = 1 -3 ; b = -2
une équation de la droite d₁ est y = -x - 2
Remarque :
pour trouver une équation de d₁ j'aurais pu choisir d'autres points. Quand on le peut on choisit ceux qui donnent les calculs les plus simples.
par exemple le point (0,-2) est un point de d₁
(0 ; -2) est une solution de y = ax + b
-2 = a*0 + b ; -2 = b
on obtient tout de suite la valeur de b (ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées)
le point (-2;0) est un point de d₁
0 = a*(-2) -2 <=> -2a = 2 <=> a = -1
pour la suite :
d₂ b vaut -5
d₃ b vaut 4
d₄ b vaut 3
autre remarque : ce n'est pas les cas dans ton exercice mais lorsqu'une droite passe par l'origine O, le nombre b est nul et une équation de la droite est de la forme y = ax