bjr

A  E  C

D  E  B

réciproque Thalès

(AD) //(BC) si et seulement si   EA /EC = ED / EB

2x + 5          4

4x² - 16       x² - 4

on égale les produit en croix  

(2x + 5)(x² - 4) = 4(4x² - 16)

(2x + 5)(x² - 4) - 4(4x² - 16) = 0  

on met 4 en facteur dans 4x² -16

(2x + 5)(x² - 4) - 4*4(x² - 4) = 0  

(2x + 5)(x² - 4) - 16(x² - 4) = 0     (x² - 4 est un facteur commun)

(x² - 4) ( 2x + 5 - 16) = 0

(x² - 4) ( 2x - 11) = 0       (on factorise x² - 4)

(x - 2)(x +2)(2x - 11) = 0

équation produit, on la résout

x - 2 = 0    ou    x + 2 = 0   ou     2x - 11 = 0

  x = 2       ou      x = - 2     ou       x = 5,5

x est une longueur on élimine la solution négative -2

il reste  :  2 et 5,5

si x = 2 : EC = 0 et EB = 0 les points B et C sont en E, on élimine 2

reste 5,5

AE = 11 + 5 = 16

EC = 105

DE = 4

EB = 26,25

on vérifie  EA /EC = ED / EB

16/105 = 4/26,25

16*26,25 = 4*105

 420 = 420

l'égalité est juste, c'est bon

la réponse est : 5,5