méthode : on a deux triangles inscrits dans des demi-cercles qui sont donc rectangle. On applique 2 fois le th de Pythagore, la première pour calculer MN, la seconde pour calculer MR

1)

Le triangle MNP, inscrit dans un demi-cercle est rectangle en P

Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur du diamètre MN

MN² = MP² + PN²

MN² = (√5 + 1)² + (√5 - 1)² = 5 + 2√5 + 1 + 5 - 2√5 + 1 = 12

MN = √12 = √(4 x 3) = 2√3

2)

Le triangle MRN est inscrit dans un demi-cercle, il est rectangle en R

On utilise Pythagore

MR² + RN² = MN²

MR² + 3 = 12

MR² = 9

MR = 3