bjr

je t'explique comment on fait. la méthode est toujours la même.

On étudie le signe de chacun des facteurs du produit (ou des termes du quotient ) et on les rassemble dans un tableau

a)

x(-3x + 6)

-3x + 6 > 0  ;   -3x > -6  ;   x < -6/(-3)  ;  x < 2

-3x + 6 est positif pour x < 2

                  négatif pour x > 2

                  nul pour x = 0

x                - inf                 0                     2                      + inf

x                              -        0        +                        +

-3x + 6                    +                   +           0          -

x(-3x + 6)                -         0        +            0         -

dans la 1ere ligne on range par ordre croissant les valeurs qui annulent les facteurs

en dessous j'ai mis le signe du facteur x

en-dessous         "                                  (-3x + 6)

la dernière ligne est le signe du produit

réponse : le produit x(-3x + 6) est positif pour x compris entre 0 et 2

il est nul pour 0 et 2

il est négatif pour les autres valeurs de x

e)

(x + 2) / (9 + x)

on pose x ≠ 9 (un dénominateur ne peut être nul)

on étudie les signe de (x + 2), puis celui de (9 + x)

on les rassemble dans un tableau

x                                 -9                                 -2

x+2                -                                -               0            +

9+x                -            0                 +                               +

(x+2)/(9+x)     +           ||                  -               0              +

si x ⋲ ] - inf ; -9[ U ]-2 ; + inf[         alors     (x+2)/(9+x) > 0

si x ⋲ ]9 ; -2[   alors (x+2)/(9+x) < 0

si x = -2  alors  (x+2)/(9+x) = 0

f) (7x + 6) / x²

on pose x  ≠ 0

le signe est celui de 7x + 6 car x² est positif

i) (-4x + 5)(6x + 7)(-0,5x + 9)

ici on étudie les signes des 3 facteurs, cela fait une ligne de plus au tableau