Réponse :

EX2

Ecrire sous la forme de  a√b  où b est un nombre premier

D = 2√180 + 5√80 - 3√125

   = 2√5 x 36  + 5√5 x 16 - 3√5 x 25

   = 12√5 + 20√5 - 15√5

   = 17√5√

E = √43.75 - √40.32 + √25.27

  = √(4375/100) - √(4032/100) + √(2527/100)

  = 1/10(√4375 - √4032 + √2527)

  = 1/10(√(25² x 7) - √(24²x7) + √(19²x7)

  = 1/10(25√7 - 24√7 + 19√7)

  = 1/10(20√7)

  = 2√7

F = √125 - 2√245 + 0.5√20

  =  √25x5 - 2√49x5 + 0.5√4x5

  = 5√5 - 14√5 + √5

  = - 8√5

EX2

1) faire un dessin lorsque x = 0

AB = 6 ; BC = 8  et  AC = 10

2) le triangle dessiné est-il rectangle  justifier

on utilise la réciproque du th.Pythagore

AB²+BC² = 6²+8² = 36+64 = 100

AC² = 10² = 100

or AB²+BC² = AC² alors le triangle ABC est rectangle en B

3) le triangle ABC est -il rectangle quelle que soit x , si oui en quel point ? Justifier

on écrit : AB²+BC² = AC² ⇔ (3 x + 6)²+(4 x + 8)² = (5 x + 10)²

⇔ 9 x² + 36 x + 36 + 16 x² + 64 x + 64 = 25 x² + 100 x + 100

⇔ 25 x²+100 x + 100 = 25 x²+ 100 x + 100

on trouve la même expression donc quelle que soit x le triangle ABC est rectangle en B

Explications étape par étape

4375 = 625 x 7 = 25² x 7

4032 =  576 x 7 = 24² x 7

2527 =  361 x 7   = 19² x 7