Réponse :

1) calculer la valeur de BC (arrondir au centième)

  ABC est un triangle rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore

  on a, BC² = AB²+AC² = 2²+3² = 4+9 = 13  d'où BC = √13 cm ≈ 3.61 cm

2) calculer la valeur de l'angle ^A'B'C'

 dans une homothétie les angles se conservent  donc ^ABC = ^A'B'C'

    sin ^ABC = AB/BC = 2/3.61 ≈ 0.554   d'où  ^ABC ≈ 33.6°

   donc ^A'B'C' ≈ 33.6°

3) calculer la valeur du rapport k de l'homothétie de centre O

    k est un coefficient d'agrandissement  donc  k > 1

           k = A'B'/AB = 4.6/2 = 2.3

4) calculer l'aire du triangle A'B'C'

    calculons d'abord l'aire du triangle ABC :  A = 1/2)(2 x 3) = 3 cm²

      l'aire du triangle A'B'C' = k² x A = (2.3)² x 3 = 15.87 cm²

5) que peut-on dire des droites (BC) et (B'C'), justifier  

      les droites (BC) et (B'C') sont parallèles  car dans une homothéties les rapports des côtés homologues sont égaux  

Explications étape par étape

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

le triangle BAC est rectangle en A,d'après le théorème de Pythagore on a:

BC²=BA²+AC²

BC²=2²+3²

BC²=4+9

BC=√13

BC≈3.61 cm

B'C'A'=BCA

tan(BCA)=BA/AC=2/3

Arctan(2/3)≈33.69°

B'C'A'=33.69°

3)B'A'/BA=4.6/2=2.3

le rapport d'agrandissement K est de 2.3

4) les aires sont au carré 2.3²=5.29

aire du triangle ABC

(3x2)/2=3cm²

aire du triangle A'B'C':

3x5.29=15.87cm²

les droites sont proportionnelles.Les deux triangles sont des triangles semblables.