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Réponse :

1) après quelques essais numériques, quelle conjecture peut-on formuler ?

programme A                                          

- choisir un nombre :   - 1                  | 3                  |  - 5

- multiplier le par 2  :   - 1 * 2 = - 2     | 3 * 2 = 6      |  - 5 * 2 = - 10

- ajouter 12 au résultat : - 2 + 12 = 10| 6 + 12 = 18   |  - 10 + 12 = 2

programme B                                          

- choisir un nombre :   - 1                  | 3                  |  - 5

- lui soustraire 6       :   - 1 - 6 = - 7     | 3 - 6  = - 3   |  - 5 - 6 = - 11

- multiplier le résultat  :  - 7 * 2 = - 14 | - 3 * 2 = - 6 |  - 11 * 2 = - 22

  par 2

Le résultat du programme B peut être obtenu en retranchant - 24 au résultat du programme A

R(B) = R(A) - 24

2) démontrer cette conjecture

R(A) = 2 x + 12  

R(B) = (x - 6)*2 = 2 x - 12 = 2 x - 12 - 12 + 12 = 2 x + 12 - 24 = R(A) - 24    

Explications étape par étape :