Réponse:

Bonjour

exercice 3

1)

f'(x) = 2x²+2x-4

2a) f'(1) = 2×1²+2×1-4

f'(1)=0

donc Cf admet une tangente horizontale au point d'abscisse 1.

2b) On resout f'(x)=0

2x²+2x-4=0

2(x²+x-2)=0

x²+x-2=0

Comme on connait deja une racine de ce trinome on en deduit facilement la forme factorisée :

(x-1)(x+2)=0

x-1 = 0 ou x+2=0

x=1 ou x=-2

Le point de Cf d'abscisse -2 admet une tangente horizontale également.

f(-2)=23/3

les coordonnees de ce point sont (-2; 23/3)

3a)

f'(x) est du signe de son coefficient dominant a l'exterieur des racines

x |-∞ -2 1 +∞

f'(x) | + 0 - 0 +

3b

sur ]-∞;-2] et [1;+∞[ f'(x) ≥0 donc f edt croissante.

sur [-2;1], f'(x) ≤ 0 donc f est décroissante.

x |-∞ -2 1 +∞

f | ↗ 23/3 ↘ -4/3 ↗

4)

T-₃ : y = f'(-3)(x+3)+f(-3)

T-₃ : y = 8(x+3)+4

T-₃ : y = 8x+28

T₀ : y =f'(0)(x-0)+f(0)

T₀ : y =-4x+1