Réponse:

Bsr,

a) Calcul des longueurs AC et AD.

★ AC.

Considérons le triangle ABC rectangle en B , d'après la propriété de Pythagore on a: AB²+BC²=AC² →> AC²=AB²+BC². An: AB=2 et BC=2 donc AC²=(2)²+(2)²

AC²=4+4=8

AC=√8=2√2 cm.

★ AD.

Considérons le triangle ACD rectangle en C : d'après la propriété de Pythagore on a : AC²+CD²=AD² →> AD²=AC²+CD². An: AC=2√2 et CD=√8 donc nous pouvons calculer dès lors AD. AD²=(2√2)²+(√8)²

= (2)²(√2)²+(√8)²

Étant donné que (√2) et (√8) > 0 alors (√2)²= 2 car a> 0 et (√8)²=8 car a> 0.

= 4×2+8

AD²=16.

AD=√16=4cm.

b) Pour montrer que ABD est un triangle rectangle, il suffit que la somme des carrés des deux autres soient égale à l'hypoténuse.

BD qui est l'hypoténuse= √20 cm.

AB²+AD²=(2)²+(4)²

= 4+16

AB²+AD²=20

AB+AD=√20 cm

Comme BD=√20 et AB+AD=√20 , alors le triangle ABD est rectangle en A.