Réponse :

La longueur de l'hypoténuse est égale d'après le théorème de Pythagore à la racine carrée de la somme des carrés des deux autres côtés.

De plus les triangles rectangles sont isocèles.

Petit triangle :

Hypoténuse = √(1²+1²) = √2 cm

Second triangle:

Hypoténuse = √((√2)²+(√2)²) = √(2 √2²) = √2 √(√2²) = √2 √2 = 2 cm

Si tu comprends bien les opérations ci-dessus, tu remarqueras qu'on obtient l'hypoténuse en multipliant le côté isocèle par √2.

Troisième triangle :

Hypoténuse = 2 √2 cm

Quatrième triangle :

Hypoténuse = 4 cm

Cinquième triangle :

Hypoténuse = 4 √2 cm

Sixième triangle :

Hypoténuse = 8 cm

Septième triangle :

Hypoténuse = 8 √2 cm

Question 3

On cherche pour une hypoténuse supérieure à 1 mètre.

1 mètre = 100 cm

√2 < 1,5 de ce fait 64 √2 < 90.

Il faut construire la spirale jusqu'à obtenir un triangle avec une hypoténuse égale à 128 cm.

Avec 6 triangles, la plus grande hypoténuse vaut 8 cm.

La plus grande hypoténuse double en ajoutant deux triangles.

Pour 8 triangles la grande hypoténuse mesure 16 cm.

Pour 10 triangles la grande hypoténuse mesure 32 cm.

Pour 12 triangles la grande hypoténuse mesure 64 cm.

Avec 14 triangles construits, le plus grand a une hypoténuse égale à 128 cm.