bonjour vous pouvez m'aidez pour cette exo svp Exercice 3.
Une urne contient 4 boules numérotées de 0 à 3. On tire au hasard une première boule dans l'urne puis, sans la remettre, on tire une seconde boule. On note les numéros obtenus. 1) Représenter les tirages possibles par un arbre. 2) On considère les événements suivants : I: « Le numéro tiré en premier est impair.»> a) Calculer la probabilité des événements I, S et Ins b) Calculer deux deux façons différentes la probabilité de l'événement IUS. S : « La somme des numéros tirés est 3. »
Une urne contient 4 boules numérotées de 0 à 3. On tire au hasard une première boule dans l'urne puis, sans la remettre, on tire une seconde boule. On note les numéros obtenus. 1) Représenter les tirages possibles par un arbre. 2) On considère les événements suivants : I: « Le numéro tiré en premier est impair.»> a) Calculer la probabilité des événements I, S et Ins b) Calculer deux deux façons différentes la probabilité de l'événement IUS. S : « La somme des numéros tirés est 3. »
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Réponse :
Explications étape par étape :
Voici l'arbre correspondant aux tirages possibles :
0 1 2 3
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0 1 2 3
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3 0
On tire d'abord une boule numérotée de 0 à 3, puis une seconde boule numérotée de 0 à 3. Les résultats possibles sont les paires de nombres suivantes : (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (2,0), (2,1), (2,2), (2,3), (3,0), (3,1), (3,2) et (3,3).
2a) I : Le numéro tiré en premier est impair. Il y a deux boules impaires dans l'urne (1 et 3), donc la probabilité de tirer une boule impaire en premier est de 2/4 = 1/2. Ensuite, il reste trois boules dans l'urne, dont une seule qui peut donner une somme de 3 avec la première boule tirée. Donc, la probabilité de l'événement S sachant que l'événement I s'est produit est de 1/3. Par conséquent, la probabilité de l'événement I∩S est de (1/2) × (1/3) = 1/6.
S : La somme des numéros tirés est 3. Il y a deux façons d'obtenir une somme de 3 : tirer (0,3) ou tirer (1,2). La probabilité de tirer (0,3) est (1/4) × (1/3) = 1/12, car il y a une boule numérotée 0 et trois boules au total pour le premier tirage, et il ne reste qu'une boule numérotée 3 pour le second tirage. De même, la probabilité de tirer (1,2) est (1/4) × (1/3) = 1/12. Donc, la probabilité de l'événement S est la somme de ces deux probabilités, soit 1/12 + 1/12 = 1/6.
IU : Le numéro tiré en premier est impair ou la somme des numéros tirés est 3. Pour calculer cette probabilité, nous pouvons utiliser la formule de l'événement contraire, qui est :
P(IU) = 1 - P(I'∩S')
où I' est l'événement contraire de I (le numéro tiré en premier est pair) et S' est l'événement contraire de S (la somme des numéros tirés n'est pas égale à 3).
La probabilité de l'événement I' est 1/2, car il y a deux boules paires dans l'urne (0 et 2) et quatre boules au total. La probabilité de l'événement S' est 5/6,