Bonjour,

2) AJ.BD

= (AB + BJ).(BA + AD)

= AB.BA + AB.AD + BJ.BA + BJ.AD

= -AB.AB + 0 + 0 + BJ.AD       (car AB⊥AD et BJ⊥BA)

= -l² + LxL/2           (car AB = l, BJ = L/2, AD = L cos(BJ,AD) = cos(0) = 1)

= L²/2 - l²

3) (AJ)⊥(BD)

⇔ AJ.BD = 0

⇔ L²/2 = l²

⇔ (L/l)² = 2

⇒ L/l = √2

4) ABCD a pour format √2 ⇔ L/l = √2 ⇔ L = l√2

Alors : AB = IJ = l et AI = BJ = L/2

⇒ AB/AI = l/(L/2) = l/(l√2/2) = 2l/√2l = 2/√2 = √2

⇒ ABJI a pour format √2