bjr

f(x) = (2/3)x³ + x² - 4x + 1

1)

f'(x) = 3*(2/3)x² + 2x - 4

      = 2x² + 2x - 4

2)

a)

f admet une tangente horizontale au point d'abscisse 1 signifie que f'(1) = 0

on vérifie

f(1) = 2*1² + 2*1 - 4 = 2 + 2 -4 = 0  c'est vrai

b)

autre point à tangente horizontale

il faut trouver l'autre valeur de x qui annule f'(x)

le trinôme 2x² + 2x - 4 admet 1 pour racine

le produit des racines est c/a

ici c/a = -4/2 = -2 ; l'autre racine est -2

il y a une autre tangente horizontale au point d'abscisse -2

3)

f'(x) = 2x² + 2x - 4

f'(x) = 2(x - 1)(x + 2)       [factorisation  a(x - x1)(x - x2) ]

le coefficient de x² est positif le trinôme est positif sauf pour les valeurs de x comprises entre les racines

x      - inf                    -2                      1                      + inf

f'(x)                 +           0           -         0          +

f(x)                 /            f(-2)       ∖        f(1)         /

f(1) = 2/3 + 1 - 4 + 1 = 2/3 -2 = -4/3

je te laisse calculer f(-2)

4)

    • tangente au point d'abscisse  -3

f(-3) =(2/3)*(-3)³ + (-3)² -4(-3) + 1 =     à terminer   (j'appelle ce nombre ?)

f'(-3) = 2(-3)² +2(-3) - 4 = 18 - 6 - 4 = 8

l'équation de la tangente est de la forme  y = 8x + b

on calcule b en écrivant que le point (-3 ; ?) est sur cette tangente

     • tangente au point d'abscisse 0

f(0) = 1  point (0 ; 1)

f'0) = -4

équation de la tangent y = -4x + 1

-4 coefficient directeur ; 1 ordonnée à l'origine

je t'ai laissé 2 calculs à faire ; je suis fatiguée, j'arrête.