Bonjour y'aurait t'il une âme charitable pour m'aider avec ces trois exercices que je n'arrives pas à faire, merci
je réécrit les questions en dessous, regardez la photo de la pièce jointe pour pouvoir voir les figures. :
1) Claculer AB.AD sachant que ABCD est un parallélogramme.
2) Calculer AB.AC
3) A(1 ; 3) B(-1 ; -5) et C(3 ; 4)
En calculant de 2 façons AB.AC, calculer l'angle de BAC
je réécrit les questions en dessous, regardez la photo de la pièce jointe pour pouvoir voir les figures. :
1) Claculer AB.AD sachant que ABCD est un parallélogramme.
2) Calculer AB.AC
3) A(1 ; 3) B(-1 ; -5) et C(3 ; 4)
En calculant de 2 façons AB.AC, calculer l'angle de BAC
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Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc, AB est égale à CD et AD est égale à BC. Ainsi, on peut dire que AB.AD = CD.BC.
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc, AB est égale à CD et AC est égale à BD. Ainsi, on peut dire que AB.AC = CD.BD.
Pour calculer AB.AC, nous pouvons utiliser deux méthodes différentes :
Méthode 1 : Utiliser les coordonnées des vecteurs AB et AC pour calculer leur produit scalaire.
AB = (-1 - 1 ; -5 - 3) = (-2 ; -8)
AC = (3 - 1 ; 4 - 3) = (2 ; 1)
AB.AC = (-2).(2) + (-8).(1) = -4 - 8 = -12
Méthode 2 : Calculer la norme de AB et de AC, puis utiliser l'équation AB.AC = ||AB||.||AC||.cos(BAC).
||AB|| = √[(-1 - (-1))^2 + (-5 - 3)^2] = √(64) = 8
||AC|| = √[(3 - 1)^2 + (4 - 3)^2] = √(10)
AB.AC = 8.(√(10)).cos(BAC)
En égalant les deux expressions obtenues pour AB.AC, nous avons :
-12 = 8.(√(10)).cos(BAC)
Donc, cos(BAC) = -3/(2.√(10)). En utilisant la calculatrice, nous trouvons que BAC est environ égal à 124,5 degrés.