bonjour

pour l'exo 2)

1)

Domaine de définition

I= R\{-1}

2)

dérivée

pas de difficulté

f '(x) = (x²+2x) /(x+1)²

signe de la dérivée

x²+2x =x(x+2)

racine

x=0

et

x=-2

la dérivée est positive à l'extérieur des racines

la dérivée est négative à l'intérieur des racines

tableau de variations en fichier joint

3)

tu développes

x -2 + 1/(x+1)

en mettant au m^me dénominateur

tu retrouveras f(x)

donc tu peux en déduire les limites :

limite en -1 de f

quand x< -1

= -oo

et

quand x> -1

= +oo

4)

f(x) = x

(x²-x-1) /(x+1) = x

(x²-x-1) /(x+1) -x (x+1)/(x+1)

=(x²-x-1) -x (x+1)/(x+1)

donc il faut que

(x²-x-1) -x (x+1) =0

x²-x-1 -x² -x=0

-2x-1=0

2x= -1

x= - ½

5)

f(x)= 0

(x²-x-1) /(x+1) = 0

x²-x-1 = 0

tu sais faire méthode du discriminant

delta=5

x1 =(1-√5)/2

x2 =(1+√5)/2

6)

tu places les tangentes horizontales

en x=  -2

et x=  0

car la dérivée s'annule et change de signe

7)

tracer la droite

y = x-2

pas de difficultés

8)

tu traces f

en te servant du tableau de variations ci joint 

sur l'annexe de ton énoncé