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bonjour

si M et N sont sur le cercle de diamètre [AB] alors les coordonnées de M comme de N vont vérifier l'équation du cercle.

cherchons cette équation

cours : équation d'un cercle de centre A(a;b) et de rayon "r" :

(x-a)² + (y-b)² = r²

avec ici

centre de [AB] = (xb+xa)/2 et (yb+ya)/2           (formules de cours)

soit O (1 ; -1)

rayon = 1/2 x diamètre = 1/2 x distance AB

tu sais que (re - cours..)

dist AB = √[(xb-xa)²+(yb-ya)²] = √(6²-4²) = √20 = 2√5

donc rayon = √5

soit équation du cercle

(x - 1)² + (y - (-1))² = √5²

x² - 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 5

x² - 2x + y² + 2y - 3 = 0

M(3;2)

est ce que 3² - 2*3 + 2² + 2*2 - 3 = 0 ?

3² - 2*3 + 2² + 2*2 - 3 = 8  donc  M ∉ au cercle

et N(-2 ; 2,5) - même raisonnement

On peut voir que M est dans le cercle mais pas N.