Bonjour,Bonsoir voici mon exercice,si quelqu'un peut m'aider merci!
D=√3-1 et E=√3+1
.développer D² et E² et donne les résultats sous la forme a+b√cou a et c sont des nombres entiers.
.démontrer que D*E est un nombre entier
D=√3-1 et E=√3+1
.développer D² et E² et donne les résultats sous la forme a+b√cou a et c sont des nombres entiers.
.démontrer que D*E est un nombre entier
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Réponse :
coucou,
( a+b )² = a² +b² +2ab
( a-b )² =a² +b² -2ab
(a+b)(a-b) = a² - b²
D² = (√3-1)²
= √3² + 1² - 2*1√3
= 3 + 1 - 2√3
= 4 - 2√3
E² =√3+1
= √3² + 1² +2*1*√3
= 3 + 1 + 2√3
= 4 +2√3
D*E = (√3-1)(√3+1)
= √3² - 1²
= 3 - 1
= 2
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on rappelle les identités remarquables:
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²
D²= (V3-1)² = 3 -2V3 +1 = 4 -2V3
E² = (V3+1)² = 3 + 2V3 + 1 = 4 + 2V3
D*E = (V3+1)(V3-1) = 3-1= 2