BonjourDans un commerce, le prix d'un produit a triplé .1) Quel est le pourcentage d'augmentation gl.... Pergunta de ideia deIsapaul

April 2019 1 139 Report

Bonjour
Dans un commerce, le prix d'un produit a triplé .
1) Quel est le pourcentage d'augmentation globale ?
Cette augmentation est répartie sur 10 mois.
2) Quel est le taux mensuel d'augmentation ?
Merci à tous...

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Commentaires Bonjour

Soit $P_0$ le prix initial.

1) Après l'augmentation, le prix est $P=3P_0\\\\P=P_0+2P_00\\\\P=P_0+\dfrac{200}{100}P_0\\\\P=P_0+200\%\times P_0$

Le pourcentage d'augmentation globale est de 200 %.

2) Soit x le taux d'augmentation mensuel en pourcents.

Après 1 mois, le prix sera égal à $P_1=(1+\dfrac{x}{100})P_0$

Après 2 mois, le prix sera égal à $P_2=(1+\dfrac{x}{100})P_1\\\\P_2=(1+\dfrac{x}{100})(1+\dfrac{x}{100})P_0\\\\P_2=(1+\dfrac{x}{100})^2P_0$

Après 3 mois, le prix sera égal à $P_3=(1+\dfrac{x}{100})P_2\\\\P_3=(1+\dfrac{x}{100})(1+\dfrac{x}{100})^2P_0\\\\P_3=(1+\dfrac{x}{100})^3P_0$

....

Après 10 mois, le prix sera égal à $P_{10}=(1+\dfrac{x}{100})^{10}P_0$

Puisque $P_{10}=3P_0$ , nous en déduisons que

$(1+\dfrac{x}{100})^{10}=3\\\\1+\dfrac{x}{100}=\sqrt[10]{3}\\\\1+\dfrac{x}{100}\approx 1,12\\\\\dfrac{x}{100}\approx 1,12-1\\\\\dfrac{x}{100}\approx 0,12\\\\x\approx12$

Donc le taux mensuel d'augmentation est environ égal à 12 %

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