bonjour,DM de math URGENT aidez moi stpl Un nombre est gentil s’il est multiple des dix premiers nombres entiers strictement positifs.
1) Expliquer pourquoi 10 080 est un nombre gentil.
Indication : on pourra utiliser la décomposition en produit de facteurs premiers
2) Trouver le plus petit nombre gentil, en expliquant la recherche.
Indication : on pensera à utiliser la question 1)
Merci d'avance
1) Expliquer pourquoi 10 080 est un nombre gentil.
Indication : on pourra utiliser la décomposition en produit de facteurs premiers
2) Trouver le plus petit nombre gentil, en expliquant la recherche.
Indication : on pensera à utiliser la question 1)
Merci d'avance
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Question 1Ton prof est gentil car il t'a donné tous les éléments pour parvenir à la réponse recherchée :
10 080 est multiple de 1 => 10 080 =10 080 ×1 + 0
10 080 est multiple de 2 => 10 080= 5040×2 + 0.
10 080 est multiple de 3 => 10 080=3360×3 + 0.
10 080 est multiple de 4 => 10080 = 2520×4 + 0.
10 080 est multiple de 5 => 10080 = 2016×5 + 0.
10 080 est multiple de 6 => 10080 = 1680×6 + 0.
10 080 est multiple de 7 => 10080 = 1440×7 + 0
10 080 est multiple de 8 => 10080 = 1260×8 + 0
10 080 est multiple de 9 => 10080 = 1120×9 + 0
10 080 est multiple de 10=> 10080 = 1008×10 + 0
10 080 est donc multiple de 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
Question 2
Pour qu'un nombre soit divisible par tous les nombres de 1 à 10 (1 et 10 étant les bornes, il s'agit des nombres de 2 à 9), il faut que ce nombre :
- soit divisible par 8. S'il l'est, il sera aussi divisible par 4 et par 2
- soit divisible par 9. s'il l'est, il sera aussi divisible par 3
- étant divisible par 2 et par 3, il sera aussi divisible par 6
- soit divisible par 5 et par 7.
Ce simple raisonnement guide vers le résultat :
Il s'agit du PPCM des nombres 2,3,4,5,6,7,8,9.
Et le résultat ne peut donc être que 2250 car = 2*2*2*3*3*5*7