1. Construire un triangle BEC tel que BE = 87, BC = 63, EC = 60 et le point S tel que
CS = 80, ES = 100 et BS > 100. Montrer que les points B, C et S sont alignés.

BE²=87²=7569

BC²+CE²=63²+60²=7569

donc BC²+CE²=BE²

d'apres le th de Pythagore : BCE est rectangle enC

SE²=100²=10000

SC²+CE²=80²+60²=10000

donc SC²+CE²=SE²

d'apres le th de Pythagore : SCE est rectangle en C

ainsi (CE) est perpendiculaire à (BC) et à (SC)

donc (SC) // (BC)

donc B,C,S sont alignés

2. L'unité de longueur étant le cm, construire le triangle LIN tel que
LI = 4,8, IN = 3,6 et LN = 6. Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce triangle.

LN²=6²=36

LI²+IN²=4,8²+3,6²=36

donc LI²+IN²=LN²

d'apres le th de Pythagore : LIN est rectangle en I

donc r=1/2*LN=3 cm

utilisation de le réciproque de phythagore:

BE²=87²

       =7569

BC²+CE²

 = 63²+60²

=7569

donc BC²+CE²=BE²

d'apres le théorème de Pythagore le triangle BCE est rectangle en C

SE²=100²

      =10000

SC²+CE²

=80²+60²

=10000

ainsi SC²+CE²=SE² et d'apres le théorème de Pythagore : SCE est rectangle en C

dc (CE) est perpendiculaire à (BC)  et à (SC)

les droites SC)// BC)

donc B,C,S sont alignés.