Explications étape par étape:

on a:

ZN²=13²

=169

ZE²=12²

=144

EN²=5²

=25

Donc: ZN=ZE+EN

c-a-d:169=144+25

D'où :ZEN est un triangle rectangle en E.

Réponse :

Explications étape par étape

a     Triangle ZNE

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est un triangle rectangle.

a/ ZN est l'hypothénuse .

ZN² = ZE² + EN²

Vérifions si l'égalité est vérifiée.

ZN² = 13² = 169

ZE² + EN² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

Le triangle ZNE est rectangle en E.

b    sin 75 =  ZE / ZB                               sinα = côté opposé/ hypoténuse

⇔ ZB = ZE / sin 75

     ZB = 12 / sin75

⇔  ZB = 12,4 cm