Réponse :

bonjour,j'ai besoin d'aide pour cet exercice​

a > 0 ; a réel

a) montrer que si  0 < a ≤ 1  alors  a² ≤ a ≤ √a  ≤ 1/a

a ≤ 1

a x a ≤ 1 x a

a² ≤ a

√a² ≤ √a ( la fonction racine carrée est croissante sur R+)

a ≤ √a     on sait que  a > 0

puisque a ≤ 1   DONC  a/a ≤ 1/a   ⇔ 1 ≤ 1/a  et √a ≤ √1 = 1

a² ≤ a   et a ≤ √a  et a ≤ 1

Donc  a² ≤ a ≤ √a ≤ 1/a

b) montrer que si a > 1   alors  1/a < √a < a < a²

a > 1

a x a > a     car  a est positif

a² > a

√a² > √a   car la fonction racine carrée est croissante sur R+

Donc  a > √a

1/a < a

finalement  on a  a² > a  et  a > √a  et  1/a < a  car a > 1

alors    1/a < √a < a < a²

Explications étape par étape :