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Réponse :

Bonjour, désolé du retard. Comme vous le savez l'exercice était longs mais voici la réponse :

Exercice 43 :

1. A vous de faire la figure

2. L'angle BCD mesure :

La somme des angles d'un triangle est 180°

Donc on a :

DBC + BDC + BCD = 180°

45° + 45° + BCD = 180

90° + BCD = 180°

BCD = 180° - 90°

BCD = 90°

L'angle AED mesure :

Le triangle ABD est équilatéral car il possède trois côtés de même longueur. Donc, l'angle de chaque côté est 60°.

On a alors :

BDC + ADC + ADE = 180°

45° + 60° + ADE = 180

105 + ADE = 180 °

ADE = 180° - 105

ADE = 75°

La somme des angles d'un triangle est 180°

Donc on a :

EAD + ADE + AED = 180°

15 + 75° + AED = 180°

90° + AED = 180°

AED = 180° - 90°

AED = 90°

3.Puisque BCD  = 90° ,donc (BC) est perpendiculaire à (EC)

Puisque AED = 90°, donc (AE) est perpendiculaire à (EC)

On sait que (BC) est perpendiculaire à (EC) et (AE) est perpendiculaire à (EC)

Donc, (AE) et (BC) sont parallèle car on sait que si deux droites sont perpendiculaire à une même droite troisième alors elles sont parallèles entre elles.

Exercice 46 :

Sachant que la somme des angles d'un trapèze rectangle est égale a 360°:

Les angles P et T d'une part et R et A d'autre part, sont supplémentaires.

P+T=180°

R+A=180°

Donc on a,

P+T=180°

90° + 90° = 180°

R+A=180°

R + 43° = 180°

R = 180°-43°

R = 137°

Donc l’angle TRA mesure 137°.

Exercice 47 :

La somme des angles d’un triangle est 180°.

Donc,

AEF +AFE + EAF = 180°

90° + 61° + EAF = 180°

151 + EAF = 180°

EAF = 180° - 151

EAF = 29°

- L'angle de chaque côté d'un rectangle est 90°. Donc, EAC est égale 90°.

- Le triangle BAC est un triangle équilatéral donc l'angle de chaque côté est 60°.

S’ils sont alignés alors ils feront 180°.

EAF + EAC + BAC

= 29 + 90 + 60

= 179

Les points B,A et F ne sont pas alignés car 179° # 180°

Explications étape par étape :