Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On a donc :

U(1) qui est le nb de pages du 1er livre avec :

U(1)=500

U2) qui est le nb de pages du 2ème  livre avec :

U(2)=U(1)-10=500-10=490.

Etc.

On aura donc :

U(n+1)=U(n)-10 qui prouve que (U(n)) est une suite arithmétique de raison r=-10 et de 1er terme U(1)=500.

On sait donc que :

U(n)=U(1) + r x (n-1)  avec r=-10.

U(20)=500 +  (-10)(19)

U(20)=390

On doit donc calculer :

S=U(1)+U(2)+....+U(20)

Le cours dit :

S=nb de termes x (1er terme + dernier terme )  / 2

S=20 x (500 + 390) / 2

S=8900 pages.

2)

On enlève 10 pages à la fois et le dernier livre devra comporter 10 pages.

500-10=490

490/10=49

On pourra donc empiler 1 livre de 500 pages plus 49 livres qui auront chacun 10 pages de moins que le le précédent. Le dernier aura 10 pages.

Total : 50 livres.

Nb de pages ( On applique la formule donnée en 1) :

S=50 x (500 + 10)/2

S=12750 pages.