Bonsoir,

QP:

1. Pour n = 6, OAB = 360°/6 = 60°

OAB est donc un triangle équilatéral de coté AB = 1

D'où P6 = 6 AB = 6

2. A'B' = 2 A'I' = 2 * OI' * tan(I'OB') = 2 * √3 / 3

D'où P'6 = 6 * 2 * √3 / 3 = 4√3

3. Le périmètre du cercle de rayon 1 est 2π d'où

6 < 2π < 4√3

Soit 3 < π < 2√3 ou encore 3 < π < 3,465

Programme:

1.

P <- 1

n <- 6

P1 <- 2*n*sin(180/n)

P2 <- 2*n*tan(180/n)

A <- P1 / 2

B <- P2 / 2

Tant que (B - A) > 10^-p :

  n <- n+1

  A <- n*sin(180/n)

  B <- n*tan(180/n)

Fin Tant que

2. La condition est que la différence entre le périmètre circonscrit et le périmètre inscrit est < à 10^-p

C'est en quelque sorte la précision de l'approximation de π qui est comprise entre A et B.

3.

from math import *

p=int(input("La précision est exprimée sous forme de 10^-p | entrer p:  "))

n=6

p1=6

p2=4*sqrt(3)

a=p1/2

b=p2/2

while (b-a)>10**(-p):

   n=n+1

   a=n*sin(radians(180/n))

   b=n*tan(radians(180/n))

a=round(a,p)

b=round(b,p)

print(a,"< Pi <", b)

print("Nombre de côtés : n =" ,n)