Réponse :

dans chaque cas, calculer la ou les valeur(s) de n telle (s) que les vecteurs u et v sont colinéaires

a) les vecteurs u et v  sont colinéaires ⇔ x'y - y'x = 0

  vec(u) = (2 ; n) et  vec(v) = (- 8 ; 5)  ⇔ - 8*n - 5*2 = 0  ⇔ n = -10/8 = - 5/4

b) vec(u) = (3 ; - n) et vec(v) = (n ; - 3) ⇔ - n² - (- 3)*3 = 0 ⇔ - n² + 9 = 0

⇔ 9 - n² = 0 ⇔ (3 + n)(3 - n) = 0  ⇔ 3 + n = 0 ⇔ n = - 3  ou 3 - n = 0 ⇔ n=3

c) vec(u) = (n ; 3 n)  et vec(v) = (5 ; n+1) ⇔ 5*(3 n) - (n+1)*n = 0

⇔ 15 n - n² - n = 0 ⇔ 14 n - n² = 0 ⇔ n(14 - n) = 0 ⇔ n = 0 ou 14 - n = 0

⇔ n = 14  

Explications étape par étape