ggdu19 Bonjour, 


Exercice 52 :


Soit le coût de production : C(x)=x²-10x+500


1)

R(x)=50x

2) 

C(50)=50²-10*50+500
         =2500-500+500
C(50)=2500

Le coût de la production de 50 vases est donc de 2500 euro.


R(50)=2500

Le montant total de la recette de la vente de 50 vases est de 2500 euro.


Le bénéfice d'une vente est égale à la recette dont on a retiré les coûts de production. 

Or 2500-2500=0

Ainsi, sur la vente de 50 vases, l'artisan ne fait aucun bénéfice. (mais n'a pas de perte)


3)

On a bien :

B(x)=-x²+60x-500

Car :

B(x)=R(x)-C(x)
       =50x-x²+10x-500
B(x)=-x²+60x-50


4) a) 

A=-(x-30)²+400
  =-(x²-60x+900)+400
  =-x²+60x-900+400
A=-x²+60x-500=B(x)

b)

On cherche le maximum de B(x)=-(x-30)²+400

On cherche donc le minimum de (x-30)² 

Or, un carré étant toujours positif, on cherche quand (x-30)²=0 <=> x=30

Ainsi, il faut vendre 30 vases pour réaliser le bénéfice maximum.