1)

x² -4y² = (x-2y)(x+2y)    (a²-b² =..)

x² -4y² = 0 a mêmes solutions que

(x-2y)(x+2y) = 0           (équation produit)

Ce produit est nul si et seulement si

x -2y = 0 ou si x + 2y = 0

y = x/2  (1)   ou   y = -x/2  (2)

(1) et (2) sont les équations réduites de deux droites du plan.

On demande de les construire. Elles passent toutes les deux par l'origine O il suffit de trouver un second point.

droite (1)   si x = 4 alors y = 2   point A(4;2)

droite (2)  si x = 4 alors y = -2   point B(4;-2)

2)

x(x-1)(x-3) = 0  si et seulement si

 x = 0  ou  x = 1  ou x = 3

Ce sont les équations de droites parallèles à l'axe des ordonnées. Tous les points ont la même abscisse, l'ordonnée peut prendre toutes les valeurs.

représentation graphique :

ce sont 3 droites perpendiculaire à l'axe des abscisses

x = 0 c'est l'axe des ordonnées

x = 1  droite parallèle à l'axe des abscisses qui passe par le point (1;0)

x = 3 idem, elle passe par le point (3;0)

3)

même raisonnement

ce sont les droites d'équations

x = 0 ; x = 1 ; x = 2 ; .....; x = 98 ; x = 99

ce sont toutes les parallèles à Oy qui passent par les points d'abscisse 0, 1, 2, 3, ....., 98, 99 de l'axe des abscisses.

Il y en a 100