Bonjour,je n'y arrive pas cet exercice pourriez vous m'aider s'il vous plaît ??
Un candidat a un jeu télévisé gagne 5€ à la première question,puis son gain est triplé à chaque bonne réponse.
Au bout de combien de réponse son gain dépassera t'il 55 000 € ?
il existe des méthodes de terminale pour trouver la réponse...
Merci d'avance
Un candidat a un jeu télévisé gagne 5€ à la première question,puis son gain est triplé à chaque bonne réponse.
Au bout de combien de réponse son gain dépassera t'il 55 000 € ?
il existe des méthodes de terminale pour trouver la réponse...
Merci d'avance
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
On peut modéliser le jeu sous forme d'une suite géométrique U(n) de raison 3 et de premier terme U(1) = 5
On a donc U(n) = 5×3^(n-1)
On cherche à résoudre U(n) ≥ 55000
⇔ 5×3^(n-1) ≥ 55000
⇔ 3^(n-1) ≥ 11000
⇔ ln(3^(n-1)) ≥ ln(11000)
⇔ (n-1)ln(3) ≥ ln(11000)
⇔ n - 1 ≥ ln(11000) ÷ ln(3)
⇔ n - 1 ≥ 8,47
⇔ n ≥ 9,47
C'est donc à la dixième bonne réponse que son gain dépassera 55000 €