ex 1:

1) on se place dans le repère (A,AB,AC) en vecteurs...

BE=2/5*BC ; CF=1/3*CA ; AG=3/4*AB en vecteurs...

on a : AG=3/4*AB donc G(3/4;0)

BE=2/5*BCdonc BA+AE=2/5*(BA+AC)

donc AE=2/5*BA+2/5*AC-BA=3/5*AB+2/5*AC donc E(3/5;2/5)

et CF=1/3*CA donc CA+AF=1/3*CA

donc AF=-1/3*AC-CA=-1/3*AC+AC=2/3*AC donc F(0;2/3)

2) les équations cartésiennes des droites sont :

(AE) : 2x-3y=0

(BF) : 2x+3y-2=0

(CG) : 4x+3y-3=0

3) l'intersection de (BF) et (CG) donne le point H(1/2;1/3)

l'intersection de (AE) et (BF) donne le point H(1/2;1/3)

donc les3 droites sont bien concourrantesen H