Bonjour

uₙ₊₁ = 1/(2(n + 1) + 1) = 1/(2n + 3)

uₙ₊₁ - uₙ = 1/(2n + 3) - 1/(2n + 1) = (2n + 1)/[(2n+1)(2n+3)] - (2n + 3)[(2n + 1)(2n +3)]

uₙ₊₁ - uₙ = (2n + 1 - 2n - 3)/[(2n + 1)(2n + 3)]

uₙ₊₁ - uₙ = -2/[(2n + 1)(2n + 3)]

comme n est un entier naturel, (2n + 1)(2n + 3) > 0

donc -2/[(2n + 1)(2n + 3)] < 0

donc uₙ₊₁ - uₙ < 0

et donc uₙ₊₁ < uₙ