Réponse :

Explications étape par étape

1)limites

si x tend vers 0+, ln x tend vers -oo donc f(x) tend vers-oo

si x tend vers+oo, ln tend vers +oo mais les croissances comparées  f(x) tend vers 0+

2) dérivée f(x)  est de la forme u/v , sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v²   (formule à connaître)

u=lnx   u'=1/x

v=x     v'=1

f'(x)=[(1/x)x-lnx]/x²=(1-lnx)/x²

3)cette dérivée s'annule pour 1-lnx=0  soit pour x=e

elle est >0 si x<e et <0 si x>e

4) f(x) est croissante sur ]0;e[ et décroissante sur ]e;+oo[  avec comme maximum f(e)=(lne)/e=1/e

5) trace la courbe.