Bonsoir Iris,

a) Développement de (3x + 1)^2 + 4 :

(3x + 1)^2 + 4 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + (1)^2 + 4

= 9x^2 + 6x + 1 + 4

= 9x^2 + 6x + 5

c) Factorisation de 9x^2 - 25 :

9x^2 - 25 = (3x)^2 - 5^2

= (3x - 5)(3x + 5)

c) Factorisation de (2x - 3)(4x + 1) - (2x - 3)^2 :

(2x - 3)(4x + 1) - (2x - 3)^2 = (2x - 3)[(4x + 1) - (2x - 3)]

= (2x - 3)(2x + 4)

= 2(x - 3)(x + 2)

Partie B :

1. Tableau de signes pour (6 - 2x)(5 + x) : Voir Pièce Jointe.

Le produit (6 - 2x)(5 + x) est donc négatif sur l'intervalle [-6, -5].

2. Résolution des équations et inéquations :

a) (6 - 2x)(5 + x) ≤ 0

Solution : x ∈ [-6, -5] ∪ [1.5, 3]

b) 9x^2 - 25 < 0

Solution : x ∈ (-∞, -5/3) ∪ (5/3, +∞)

c) (2x - 3)(4x + 1) > (2x - 3)^2

Solution : x ∈ (-∞, 3) ∪ (1/2, +∞)

d) x^2 > x^3

Factorisation : x^2(x - 1) > 0

Solution : x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, +∞)

Exercice 2 :

1. Vérification du nombre d'habitants au 1er janvier 2016 :

Nombre d'habitants au 1er janvier 2015 = 100 000

Augmentation de 2,5 % : 100 000 × 1,025 = 102 500

Donc la ville comptait bien 102 500 habitants au 1er janvier 2016.

2. Complétion du tableau d'exécution de l'algorithme : Voir pièce jointe.

b. La variable p est initialisée à 100 000, qui sont la population de la ville au 1er janvier 2015. Dans la boucle while, la variable p est mise à jour à chaque itération en multipliant sa valeur actuelle par 1,025, qui correspond à une augmentation de 2,5 %. Ainsi, à chaque itération de la boucle, la variable p contient la population de la ville pour l'année en cours.

c. La variable année est initialisée à 2015, qui correspondent à l'année de départ. Dans la boucle while, la variable année est incrémentée à chaque itération de la boucle, ce qui permet de suivre l'évolution des années. Ainsi, à la fin de l'exécution de l'algorithme, la variable année contient l'année correspondant à la dernière population calculée.

Pour vérifier le résultat à la calculatrice en deux calculs, on peut utiliser la formule de croissance exponentielle :

p = p0 * (1 + r/100)^n

où p0 est la population initiale (100 000), r est le taux de croissance annuel (2,5 %) et n est le nombre d'années depuis 2015. Ainsi, pour vérifier la population en 2016, on peut calculer :

p = 100000 * (1 + 2.5/100)^1 = 102500

Et pour vérifier la population en 2020, on peut calculer :

p = 100000 * (1 + 2.5/100)^5 = 113276,25

On peut constater que la valeur obtenue correspond à celle calculée par l'algorithme.

Exercice 3:

Après une baisse de t %, le prix de l'article est multiplié par (1-t/100), et après une hausse de t %, le prix de l'article est multiplié par (1+t/100). Ainsi, le prix final de l'article est :

(1-t/100) * (1+t/100) * prix initial

= (1-t^2/10000) * prix initial

On peut remarquer que (1-t^2/10000) est inférieur à 1 si t est différent de 0, ce qui signifie que le prix final de l'article est inférieur au prix initial. Ainsi, le prix de l'article aura diminué après la baisse suivie de la hausse.

Voila en espèrent que sa ta aidé j'ai essayé de faire le plus possible, bonne soirée et courage pour ton dm.