Bonsoir,

On a :

• C(x) = x² - 10x + 500

• Prix : 50€/vase

1) Puisqu'on veut lire le coût de production, il faut lire avec la courbe verte.

1)a• Pour 40 vases on lit environ 1700€.

1)b• Pour 1300€, on lit que c'est le coût de production de 35 vases.

2)a• La recette = nombre de vases vendus × prix vase

Nombre de vases : x

Prix vase : 50€/vase

Donc on a :

R(x) = 50x

2)b• Pour que l'artisan fasse un bénéfice il faut que la recette soit supérieure au coût de production ; càd quand la droite rouge est au dessus de la courbe.

On lit sur le graphique que la droite rouge passe au dessus à partir de 10.

A 10 vases son bénéfice est de 0€.

Donc à 11 vases il commence à réaliser des bénéfices.

2)c• R(x) ≥ C(x)

50x ≥ x² - 10x + 500

50x - x² + 10x - 500 ≥ 0

-x² + 60x - 500 ≥ 0

∆ = b² - 4ac

∆ = 60² - 4×(-1)×(-500)

∆ = 1600

Donc on a ∆ > 0.

Il a alors 2 solutions.

x1 = (-b-√∆)/2a

x1 = (-60-√1600)/(2×(-1))

x1 = -100/(-2)

x1 = 50

x2 = (-b+√∆)/2a

x2 = (-60+√1600)/(2×(-1))

x2 = -20/-2

x2 = 10

S = [10;50]

3)a• B(x) = R(x) - C(x)

B(x) = 50x - (x² - 10x + 500)

B(x) = 50x - x² + 10x - 500

B(x) = -x² + 60x - 500

3)b• Pour 30 vases :

B(30) = -30² + 60×30 - 500

B(30) = 400

Pour 30 vases le bénéfice sera de 400€.