Bonjours, j'ai un devoirs maison pour lundi mais je n'y arrive pas . svp aidez moi
Soit ABC un triangle équilatéral de mesure quelconque .On note D le milieu de [AB] , F le milieu de [BC] et E le milieu de [AC] Quelle est la nature du triangle DEF ? justifiez votre réponse .
merci
Soit ABC un triangle équilatéral de mesure quelconque .On note D le milieu de [AB] , F le milieu de [BC] et E le milieu de [AC] Quelle est la nature du triangle DEF ? justifiez votre réponse .
merci
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Puisque E,F et D sont les milieux des 3 cotés, on a alors:
- (DE)//(BC) car le segment qui relie deux milieux de deux cotés un triangle est parallèle ai 3eme coté.
On peut donc utiliser Thales: AE/AC=AD/AB=DE/BC donc DE=(AD×BC)/AB
DE=AD
- (EF)//(AB) donc on a: CE/CA=CF/CB=EF/AB
donc EF=(CE×AB)/CB=CE
-(DF)//(AC) donc on a: BD/BA=BF/BC=DF/AC
donc DF=(BF×AC)/BC=BF
Puisque ABC est equilateral et que E, D et F sont respectivement les mileux de [AC], [AB] et [BC], on a alors AE=EC=FC=BF=BD=DA.
On peut donc en deduire que DE=AD=CE=BF, donc le triangle DEF est équilatéral.