bonjours j'ai vraiment besoin d'aide ! je suis en 3eme et je sèche vraiment sur ce devoir ^^ les ann.... Pergunta de ideia debdproduction99

October 2020 1 179 Report

bonjours j'ai vraiment besoin d'aide !

je suis en 3eme et je sèche vraiment sur ce devoir ^^

les annotation sont les "aides" du prof

merci beaucoup a ceux qui m'aideront

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godetcyril

Réponse : Bonsoir,

1)a) Le périmètre du rectangle est 2(x+y), et puisque celui-ci est égal à 60 alors 2(x+y)=60, d'où:

$2(x+y)=60\\x+y=30\\y=30-x$ .

b) Le périmètre de la base est égal à y, donc:

$y=2\pi R$ .

c) On remplace y par 30-x, dans l'égalité de la question b):

$y=2\pi R\\30-x=2\pi R\\R=\frac{30-x}{2\pi}$ .

d) $V(x)=\pi R^{2} \times x\\V(x)=\pi \frac{(30-x)^{2}}{4\pi^{2}} \times x=\frac{1}{4\pi}x(30-x)^{2}$ .

2) Le volume du cylindre semble maximal pour x=10, et ce volume semble être égal à 3150 $cm^{3}$ .

3)a) Le tableau de signes de $(x-40)(x-10)^{2}$ , sur l'intervalle [0;30] est:

x 0 10 30

(x-40) -

(x-10)² + Ф +

(x-40)(x-10)² - Ф -

b) D'après le tableau de signes précédent, $(x-40)(x-10)^{2} \leq 0$ , pour $x \in [0;30]$ , donc $V(x)-V(10) \leq 0$ , pour tout $x \in [0;30]$ , et donc sur cet intervalle $V(x) \leq V(10)$ .

c) Comme pour tout $x \in [0;30], V(x) \leq V(10)$ , alors pour x=10, le volume du cylindre est maximal.

Les dimensions de la feuille rectangulaire sont dans ce cas, x=10, et y=30-10=20.

Et le volume maximal du cylindre est :

$V(10)=\frac{1}{4\pi} \times 10 (30-10)^{2}=\frac{1}{4\pi} \times 10 \times 20^{2}=\frac{4000}{4\pi}=1000 \pi \; cm^{3}$ .

2 votes Thanks 1

bdproduction99 merci beaucoup ^^

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