Bonjours j'aurais besoin d'aide je doit rendre ce devoir pour demain, et je bloque totalement, j'ai fait trois question mais je pense avoir faux.
Merci de votre aide et bonne journée
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Bonjour,1) Avec la formule A, on paye :
Année 1 = 2000+100
Année 2 = 100-10 pour tenir compte de la remise de 10€
Année 3 = 90
Donc en 10 ans on a payé 2000+100+9x90=2910 €
En n années on a payé 2000+100+(n-1)x90=2010+90n
2a) B2=200x1,1-10=220-10=210
B3=210x1,1-10=231-10=221
2b) La cotisation de l'année précédente augmente de 10% donc Bn+1=1,1xBn.
De plus on a une réduction de 10€ donc Bn+1=1,1xBn-10
3a) D1=B1-100=200-100=100
D2=B2-100=210-100=110
D3=B3-100=221-100=121
3b) Dn+1=Bn+1-100=1,1Bn-10-100=1,1Bn-110=1,1(Bn-100)=1,1Dn
Dn+1=1,1xDn donc Dn est géométrique de raison 1,1
3c) Dn=D1x1,1^n=100x1,1^(n-1)
Donc Bn-100=100x1,1^(n-1)
Soit Bn=100+100x1,1^(n-1)
3d) B10=100+100x1,1^(10-1)=100+100x1,1^9=335,7947691
Somme payé en 10 ans :
B1+B2+...+B9+B10=100+D1+100+D2+...+100+D9+100+D10
B1+B2+...+B10=10x100+D1+D2+...+D10
On utilise la formule de la somme des termes d'une suite géométriques :
D1+...+D10=D1x(1-1,1^10)/(1-1,1)=100x(1-1,1^10)/0,1=1000x(1-1,1^10)
D1+...+D10=1593,7424601
Donc en 10 ans on a payé 1000+1593,7424601=2593,7424601 €