Bonjours pourriez-vous m'aider pour cet exercice je suis en 4eme.
Le langage binaire
Dans notre système décimal, on utilise 10 chiffres pour écrire les nombres.
On peut décomposer chaque nombre en puissance de 10.
Par exemple pour le nombre 185:
185= 1x10²+8x10¹+5x10
On dit que l'on compte en base 10.
Dans le système binaire, on utilise que 2 chiffres, 0 et 1, pour écrire les nombres. On peut décomposer chaque nombre en puissance de 2.
Par exemple, pour le nombre 19:
19=1x2⁴+0x2³+0x2²+1x2¹+1x2
Donc, dans le système binaire, 19 s'écrit 10011.
On dit que l'on compte en base 2.
1) Écrire les nombres 110110 et 11111000 en base 10.
2)Écrire les nombres 13 et 87 en langage binaire.
3) Chaque chiffre 0 ou 1 est appelé un bit. Un groupe de 8 bits et appelé un octet. Écrire un nombre de deux octets, puis donner son écriture en base 10.
Remarque : il faut expliquer toutes les réponses.
Le langage binaire
Dans notre système décimal, on utilise 10 chiffres pour écrire les nombres.
On peut décomposer chaque nombre en puissance de 10.
Par exemple pour le nombre 185:
185= 1x10²+8x10¹+5x10
On dit que l'on compte en base 10.
Dans le système binaire, on utilise que 2 chiffres, 0 et 1, pour écrire les nombres. On peut décomposer chaque nombre en puissance de 2.
Par exemple, pour le nombre 19:
19=1x2⁴+0x2³+0x2²+1x2¹+1x2
Donc, dans le système binaire, 19 s'écrit 10011.
On dit que l'on compte en base 2.
1) Écrire les nombres 110110 et 11111000 en base 10.
2)Écrire les nombres 13 et 87 en langage binaire.
3) Chaque chiffre 0 ou 1 est appelé un bit. Un groupe de 8 bits et appelé un octet. Écrire un nombre de deux octets, puis donner son écriture en base 10.
Remarque : il faut expliquer toutes les réponses.
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1)
110110 (en base 2) correspond à :
1 x 2^5 + 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 1 x 2 + 0 x 1 = 54 .
11111000 (en base 2) correspond à :
1 x 2^7 + 1 x 2^6 + 1 x 2^5 + 1 x 2^4 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 0 x 2 + 0 x 1 = 248 .
2)
13 = 8 + 4 + 1 = 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2 + 1 x 1
qui correspond à : 1101 (en base 2) .
87 = 64 + 16 + 4 + 2 + 1
= 1 x 2^6 + 0 x 2^5 + 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 1 x 2 + 1
qui correspond à : 1010111 (en base 2) .
3)
1000 0000 0000 0000 (en base 2)
qui correspond à 2^(15) = 32768 .