Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On sait que :

V(n)=V(0)  x q^n ( q à la puissance "n" . OK ? !!)

V(3)=V(0)  x 3³ =12 qui donne V(0)=12/27=4/9

V(20)=(4/9) x 3^20=(4/3²) x  3^20=4 x 3^18=...calculatrice.

2)

V(31)=V(0) x (-2)^31=32 qui donne : V(0)=32/(-2)^31

Mais (-2)^31 est négatif donc on peut écrire : -2^31

et 32=2^5

Donc :

V(0)=-2^5/2^31=-1/(2^26)

V(20)=[-1/(2^26)] x (-2)^20 et (-2)^20 est positif.

V(20)=-1/(2^6)

V(20)=-1/64

3)

V(0)=-5

V(1)=2V(0)

V(1)=-10

Mais V(1)=V(0) x q^1 donc :

V(1)=-5 x q=-10 donc q=2

V(20)=-5 x 2^20=...calculatrice.

4)

V(n+1)=-(1/2)V(n) prouve que q=-1/2 car v5n+1)/V(n)=-1/2

V(1)=2048 donc V(0)=-4096 car -(1/2) x (-4096)=2048

V(20)=-4096 x (-1/2)^20 mais -4096=-2^12 et (-1/2)^20 est positif donc :

V(20)= -2^12 x (1/2)^20

V(20)=-(1/2)^8

V(20)=-1/256