Bonjours, pouvez-vous m’aider svp (c’est à partir de l’ex 41) Dans le parallélépipède rectangle et dans le
cylindre, on a placé, comme ci-dessous, deux
boules de rayon 6 cm tangentes aux surfaces des
solides.
DO
M
N
a) Quelles sont les dimensions du parallélépipède
et du cylindre ?
b) Calculer la valeur exacte du volume occupé par
les deux boules.
c) On remplit l'espace restant par de l'eau.
Dans quel solide, le volume d'eau est-il le plus
important?
(1) Faire un pronostic.
(2) Vérifier ce pronostic par le calcul.
cylindre, on a placé, comme ci-dessous, deux
boules de rayon 6 cm tangentes aux surfaces des
solides.
DO
M
N
a) Quelles sont les dimensions du parallélépipède
et du cylindre ?
b) Calculer la valeur exacte du volume occupé par
les deux boules.
c) On remplit l'espace restant par de l'eau.
Dans quel solide, le volume d'eau est-il le plus
important?
(1) Faire un pronostic.
(2) Vérifier ce pronostic par le calcul.
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Bonsoir,
Réponse :
a) Quelles sont les dimensions du parallélépipède
et du cylindre ?
diamètre de chaque boule mesure 6x2=12 cm
Le pavé = 2 x 12 cm = 24 cm
La largeur et la hauteur correspondent au diamètre d’une boule, soit 12 cm. dimensions = 24 x 12 x 12
Le cylindre : le diamètre correspond au diamètre d’une boule soit 12 cm
La hauteur correspond aux diamètres des 2 boules est 24 cm
b) Calculer la valeur exacte du volume occupé par
les deux boules.
Volume d’une sphère :
4/3[tex]\pi[/tex]R³ =4/3[tex]\pi[/tex]x6³ =4/3x6³[tex]\pi[/tex]=288[tex]\pi[/tex]
Donc le volume des 2 boules = le volume des 2 boules =
2 x288 [tex]\pi[/tex] =576 [tex]\pi[/tex] valeur exacte
= 1810cm³ valeur arrondie
c) On remplit l'espace restant par de l'eau.
Dans quel solide, le volume d'eau est-il le plus important?
Volume du pavé : 24 x 12 x 12 = 3456 cm³
volume d’eau : 3456 - 1810 = 1646 cm³
Volume du cylindre : aire de la base x hauteur =[tex]\pi[/tex]R² x hauteur = x6²x24 = 2714 cm ³
volume d’eau = 2714 - 1810 =905 cm³
C'est le pavé qui a le plus d’eau.