Réponse :

Bonjour

Exercice 4

dans le triangle ABC rectangle en C on a

[tex]sin(\widehat{ABC})=\frac{AC}{AB}\\ \\AC=AB\times sin(\widehat{ABC})\\\\AC = 16\times sin(27)\\AC = 7,3\; cm[/tex]

D'autre part :

[tex]cos(\widehat{ABC})=\frac{BC}{AB} \\BC = AB\times cos(\widehat{ABC})\\\\BC=16\times cos(27)\\BC=14,3\;cm[/tex]

2)

[tex]cos(\widehat{CAB})=\frac{AC}{AB}\\ cos(\widehat{CAB})=\frac{7,3}{16}\\ cos(\widehat{CAB})= 0,456\\ \widehat{CAB}= 63^o[/tex]

Exercice 5 :

Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagor :

BC² + AB² = AC²

BC² = AC² - AB²

BC² = 3,20² - 3,05²

BC² = 0,9375

BC = √0,9375

BC = 0,97 arrondi par excès.

L'échelle doit etre à 97 cm du mur.

2)

Dans ABC rectangle en B on a :

[tex]sin(\widehat{ACB})=\frac{AB}{AC}\\ \\sin(\widehat{ACB})=\frac{3,05}{3,20}\\\\sin(\widehat{ACB})=0,953125\\\\\widehat{ACB}=72^o[/tex]

Exercice 6

1) voir photo

2) Dans le triangle ADC rectangle en D on a :

[tex]tan(\widehat{ACD})=\frac{AD}{CD}\\ \\tan(\widehat{ACD})=\frac{5,4}{7,2}\\ \\\\tan(\widehat{ACD})=0,75\\ \\\widehat{ACD}=37^o[/tex]

3)

(AC) est sécante avec (DC) et (AB)

On sait que (DC) et (AB) sont parallèles donc les angles ACD et BAC sont alternes internes.

Des angles alternes internes formés par deux droites parallèles et une sécante sont de même mesure. Donc

[tex]\widehat{ACD}=\widehat{BAC}=37^o[/tex]

4)

On sait que E est sur la médiatrice du segment [AC].

Or si un point est situé sur la médiatrice d'un segment il est à égale distance des extrémités de ce segment.

Donc EA = EC

Le triangle EAC a donc deux côtés de même longueur.

EAC est isocèle.

5)

On sait que EAC est isocele.

Donc [tex]\widehat{ACE} = \widehat{EAC} = \widehat{BAC} = 37^o[/tex]

[tex]\widehat{DCE} = \widehat{DCA} +\widehat{ACE} \\\widehat{DCE} = 37 + 37\\\widehat{DCE} = 74^o[/tex]