bonjour

a.

Montrez que D peut s'écrire D = (2x-7)(8x - 2) en le factorisant.

           D = (12x + 3)(2x - 7)  -  (4x + 5)(2x - 7)

• pour factoriser il faut trouver un facteur commun

 à   (12x + 3)(2x - 7)  et  (4x + 5)(2x - 7)

 ce facteur est (2x - 7)

•  D = (12x + 3)(2x - 7)  -  (4x + 5)(2x - 7)     [on met (2x - 7) en facteur]

  D = (2x - 7) [ 12x + 3 - (4x + 5 ]       (on fait les calculs dans les crochets)

  D = (2x - 7)(12x + 3 - 4x - 5)

  D = (2x - 7)(8x - 2)

b)

Calculez D pour x = 0

on remplace x par 0 dans D

D = (2x - 7)(8x - 2)

D = (2*0 - 7)(8*0 - 2)

D = (-7)(-2)

D = 14

c)

Calculez D pour x = -1.

on remplace x par -1

D = (2x - 7)(8x - 2)

D = (2*(-1) - 7)(8*(-1) - 2)

D = (-2 - 7)(-8 - 2)

D = (-9)(-10)

D = 90

d. Résolvez l'équation (2x-7)(8x - 2) = 0        (équation produit nul)

 propriété :

un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

(2x - 7)(8x - 2) = 0   si et seulement si

                         2x - 7 = 0   ou si      8x - 2 = 0

                         2x = 7                         8x = 2

                        x= 7/2                         x = 2/8

                                                              x = 1/4

cette équation a 2 solutions : 1/4 et 7/2