Bonjours, s'il vous plais aidez moi, c'est a rendre pour demain..
Je ne comprends rien au math et je n'ai pas d'exemple type dans mes cours..
L'exercice est en piece jointe
Je ne comprends rien au math et je n'ai pas d'exemple type dans mes cours..
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1) résoudre graphiquement (en justifiant votre réponse) l'équation f (x) = 0La courbe C de la fonction f, coupe l'axe des abscisses en x = 0 et x = 3
2) Dresser le tableau de variation de f sur [- 1/2 ; 9/2]
x - 1/2 1 3 9/2
f (x) - 6 →→→→→→ 4→→→→→→ 0→→→→→→ 10
croissante décroissante croissante
3) on admet que (C) est la courbe représentative de la fonction f définie sur l'intervalle [- 1/2 ; 9/2] par : f (x) = x³ - 6 x² + 9 x
a) montrer que la fonction F définie par F (x) = 1/4) x⁴ - 2 x³ + 9/2) x² est une primitive de f sur [- 1/2 ; 9/2]
il suffit de montrer que F '(x) = f (x)
F '(x) = 4/4) x³ - 6 x² + 18/2) x = x³ - 6 x² + 9 x = f (x)
⇒ F (x) est une primitive de f(x) sur l'intervalle [- 1/2 ; 9/2]
3
b) calculer I = ∫ f (x) dx = F (x)
0
F(3) - F(0) = [1/4) (3)⁴ - 2(3)³ + 9/2)(3)²] - 0
= 81/4) - 2 x 27 + 81/2 = 27
⇒ I = 27 I représente l'aire de la courbe C comprise entre x = 0 et x = 3
4) Etablir l'équation de la tangente au point d'abscisse x0 = 1
L'équation de la tangente est donnée par l'expression suivante
y = f (a) + f '(a)(x - a) a = 1
y = f (1) + f '(1)(x - 1)
f (x) = x³ - 6 x² + 9 x ⇒ f '(x) = 3 x² - 12 x + 9
f '(1) = 3 - 12 + 9 = 12 - 12 = 0
f (1) = 1 - 6 + 9 = 10 - 6 = 4
L'équation de la tangente est : y = 4 ⇒ tangente horizontale
5) f '(x) = 3 x² - 12 x + 9
⇒ f '(x) = 0 = 3 x² - 12 x + 9
Δ = 144 - 108 = 36 ⇒ √36 = 6
x1 = 12 + 6)/6 = 18/6 = 3 ⇒ f (3) = 3³ - 6 *3² + 9*3 = 27 - 54 + 27 = 0
x2 = 12 - 6)/6 = 6/6 = 1 ⇒ f (1) = 1 - 6 + 9 = 4
Signe de f '(x)
x - 1/2 1 3 9/2
f '(x) + 0 - 0 +
Tableau de variation de f
x - 1/2 1 3 9/2
f (x) - 6.125→→→→→→ 4→→→→→→ 0→→→→→→ 10.125
croissante décroissante croissante