Bonjours voici ma question.
Thomas possède une montre qu'il compose en assemblant des cadrans et des bracelets de plusieurs
couleurs. Pour cela, il dispose de:
• deux cadrans: un rouge et un jaune;
• quatre bracelets: un rouge, un jaune, un vert et un noir.
1. Combien y a-t-il d'assemblages possibles?
Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre.
2. Determiner la probabilité d'obtenir une montre toute rouge.
3. Determiner la probabilité d'obtenir une montre d'une seule couleur
4. Determiner la probabilité d'avoir une montre de deux couleurs.
Thomas possède une montre qu'il compose en assemblant des cadrans et des bracelets de plusieurs
couleurs. Pour cela, il dispose de:
• deux cadrans: un rouge et un jaune;
• quatre bracelets: un rouge, un jaune, un vert et un noir.
1. Combien y a-t-il d'assemblages possibles?
Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre.
2. Determiner la probabilité d'obtenir une montre toute rouge.
3. Determiner la probabilité d'obtenir une montre d'une seule couleur
4. Determiner la probabilité d'avoir une montre de deux couleurs.
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Réponse:
bonjour,
1)Il existe 8 assemblages possibles:
(R, r), (R, j), (R, v), (R, n), (J, r), (J, j), (J, v) et (J, n).
▶ 2.
Il existe un seul résultat favorable, (R, r), et 8 résultats possibles.
p(E1)=18.
▶ 3.
Il existe deux résultats favorables, (R, r) et (J, j), et 8 résultats possibles.
p(E2)=28 soit p(E2)=14.
▶ 4.
Il existe 6 résultats favorables, (R, j), (R, v), (R, n), (J, r), (J, v) et (J, n), et 8 résultats possibles.
p(E3)=68 soit p(E3)=34.
bonne journée à toi.
1) Il y a 8 assemblages possibles.
2)Il y a une probabilité de 2 sur 8
3)Il y a une probabilité de 4 sur 8
4)Il y a une probabilité de 3 sur 8
J'éspère t'avoir ai
1. Pour la première question, il serait d'usage de réaliser un arbre de probabilités pour énumérer le nombre total de possibilités:
On voit qu'il y a 8 possibilités car:
Cadran rouge + bracelet rouge
Cadran rouge + bracelet jaune
Cadran rouge + bracelet vert
Cadran rouge + bracelet noir
Cadran jaune + bracelet rouge
Cadran jaune + bracelet jaune
Cadran jaune + bracelet vert
Cadran jaune + bracelet noir
2. Avoir une montre toute rouge revient à calculer d'avoir un cadran rouge ET un bracelet rouge. On cherche ainsi p(R) = p(Cr)∩p(Br)
On note p(Cr) la probabilité d'avoir un cadran rouge et p(Br) la probabilité d'avoir un bracelet rouge.
L'énoncé ne renseigne pas si un évènement a plus de chance de se produire qu'un autre, on considère alors les probabilités comme étant équiprobable (même chance de se réaliser).
Donc, s'il y a 2 possibilités pour la couleur du cadran, p(Cr) = 1/2
De même, puisqu'il y a 4 possibilités pour la couleur du bracelet, p(Br) = 1/4
Donc, p(Cr)∩p(Br) = p(Cr) x p(Br)
p(Cr)∩p(Br) = 1/2 x 1/4
p(Cr)∩p(Br) = 1/8 (0.125)
On préfère donner le résultat en % donc 0,125 x 100 = 12,5%
On a donc 12,5% de chances d'obtenir une montre toute rouge.
3. On note p(S) l'évènement "obtenir une seule couleur"
Cela revient à examiner les chances d'avoir une montre rouge/une montre jaune comme il n'y a pas de cadrans verts ou noirs
on a déjà une partie de la réponse grace à la question précédente: On a donc 12,5% de chances d'obtenir une montre toute rouge.
Il faut calculer la probabilité d'avoir une montre toute jaune:
On notera p(Cj) ∩ p(Bj) la probabilité d'avoir une montre toute jaune (cadran et bracelet jaunes) --> p(J)
Ainsi, p(Cj)∩p(Bj) = p(Cj) x p(Bj)
p(Cj)∩p(Bj) = 1/2 x 1/4
p(Cr)∩p(Br) = 1/8 (0.125)
On préfère donner le résultat en % donc 0,125 x 100 = 12,5%
On a donc 12,5% de chances d'obtenir une montre toute jaune.
ainsi p(S) = p(R) + p(J)
p(S) = 0,125 + 0,125 = 1/4 = 0,25
On préfère donner le résultat en % donc 0,25 = 25 %
La probabilité d'avoir une montre d'une seule couleur est de 25%.
4. La probabilité d'avoir une montre bicolore est l'inverse du résultat de la question précédente. On notera p(S barre) = 1-p(S)
p(S barre) = 1-0,25
p(S barre) = 3/4 = 0,75
On préfère donner le résultat en % donc 0,75 x 100 = 75%
Il y a 75% de chances d'obtenir une montre bicolore.