Bonsoir ! (1ère) J’ai un petit exercice en math a faire pour demain : Montrez que f(x)=(x-3)^+2 est .... Pergunta de ideia deathenatation

September 2022 1 37 Report

Bonsoir ! (1ère)

J’ai un petit exercice en math a faire pour demain : Montrez que f(x)=(x-3)^+2 est croissante sur [3; +l’infini[

Merci,
Bonne soirée :)

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Leafe

Bonsoir,

$\textnormal{Soit la fonction f : $f(x) = (x-3)^2$}$

$\textnormal{f est d\'erivable sur $\mathbb{R}$ et est sous la forme : $u^n$ }$

$\textnormal{Formule d'une d\'eriv\'ee d'une fonction compos\'ee : $n\times u'\times u^{n-1}$}$

$\textnormal{On pose : $u(x)=x-3$ }$

$u'(x) = 1$

$\forall x \in \mathbb{R}, f'(x) = n\times u'\times u^{n-1} =\iff 2 \times 1\times (x-3) \iff \boxed{2(x-3)}$

$2(x-3) = 2x -6$

$\textnormal{\'etudions le signe de $2x-6$}$

$2x - 6\geq 0\iff 2x \geq 6 \iff x \geq 3$

$\textnormal{$f'(x) \geq 0$ sur [3;+\infty[$ $\Longrightarrow$ f est croissante sur $[3;+\infty[$ }$

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