Bonsoir à tous,
Alors voilà, j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas.
Voilà l'énoncé, merci beaucoup aux personnes qui sauront m'aider ...
Alors voilà, j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas.
Voilà l'énoncé, merci beaucoup aux personnes qui sauront m'aider ...
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Bonsoir ;1) Simplifions d'abord l'équation de la droite D :
2x -3y - 1 = 0 donc -3y = -2x + 1 donc y = 2/3 x - 1/3 .
Donc on trace les représentations des deux fonctions .
2) Soit un point u(xu ; yu) qui est un point d'intersection des courbes C et D .
Le point u est un point de la droite D , donc ses coordonnées vérifient la relation donnée par l'équation (y = 2/3 x - 1/3) , et donc on a :
yu = 2/3 xu - 1/3 .
De plus le point u est un point de courbe C qui est la représentation graphique de la fonction racine carrée , donc on a :
yu = √(xu) .
Donc on on a : √(xu) = 2/3 xu - 1/3 donc xu = (2/3 xu - 1/3)²
donc xu = 1/9 (2xu - 1)² donc 9 xu = (2xu - 1)² = 4xu² - 4xu +1
donc 4xu² - 13xu + 1 = 0 ,
donc les points dintersection des courbes C et D doivent vérifier cette condition .
De même on a : yu = √(xu) ≥ 0 donc 2/3 xu - 1/3 ≥ 0
donc 2 xu - 1 ≥ 0 donc 2xu ≥ 1 donc xu ≥ 1/2 ,
donc les points dintersection des courbes C et D doivent vérifier aussi cette condition ,
donc les points dintersection des courbes C et D doivent vérifier :
4xu² - 13xu + 1 = 0 et xu ≥ 1/2 ,
donc rechercher les points d'intersection des courbes C et D revient à résoudre l'équation : 4x² - 13x + 1 = 0 sur [1/2 ; +∞ [ .
3) Résolvons 4x² - 13x + 1 = 0 .
4x² - 13x + 1 = 0 donc Δ = 13² - 16 = 169 - 16 = 153 ,
donc on a deux solutions :
x1 = (13+√153)/8 = 3,17 > 1/2 donc solution valide ,
et x2 = (13-√153)/8 = 0,079 < 1/2 donc solution non valide .
4)
a) La dérivée de la fonction racine carrée est : 1/(2√x) , qui pour x=4 elle prend 1/4 comme valeur .
On a aussi : √x qui prend 2 pour valeur pour x = 4 ,
donc l'équation de la tangente à la courbe C au point A(4;2) est :
1/4 = (y-2)/(x-4) donc 1/4 x - 1 = y - 2 donc y = 1/4 x + 1 .
b) Les coordonnées du point d'intersection de D et T sont telles que :
2/3 x - 1/3 = 1/4x + 1 donc (2/3 - 1/4)x = 1 + 1/3
donc 5/12 x = 4/3 donc 5x = 48/3 = 16 donc x = 16/5 , qui correspond
à y = 1/4 * 16/5 + 1 = 4/5 + 1 = 9/5 ,
donc le point d'intersection a pour coordonnées : (16/5 ; 9/5) .