Réponse :

Evaluer les distances AB, AC et AH sur le terrain

tan 60° = AH/CH  ⇔ AH = CH tan 60°

tan 75° = AH/BH ⇔ AH =  BH tan 75°

Donc  CH tan 60° = BH tan 75°

 sachant que CH + BH = 450 m  ⇔ CH = 450 - BH

on aura;  (450 - BH) tan 60° = BH tan 75°

                450 tan 60° - BH tan 60° = BH tan 75°

                BH tan 75° + BH tan 60° = 450 tan 60°

    ⇔ BH = 450 tan 60°/(tan 75° + tan 60°) = 450 * 1.732/(1.732+3.732) = 158.89 m ≈ 159 m

tan 60°  ≈ 1.732

tan 75° ≈  3.732

CH = 450 - 159 = 291 m

AH = 291 x 1.732 ≈ 504 m

AB² = 504² + 159² = 254016 + 25281 = 279297 ⇒ AB = √(279297) ≈ 528.5 m

AC² = 254016 + 291² = 338697  ⇒ AC = √(338697) ≈ 582 m

l'échelle choisie est:  1/2500

il suffit de diviser les longueurs trouvées à convertir en cm ( x 100) par 2500  

Explications étape par étape