Réponse :

Explications étape par étape :

1) x=DE et E se déplace de D à C donc valeur minimum:0 et maximum:6

donc x€[0; 6]

2)L'aire de AEFC restera la même lorsque x augmente car si x augmente DE augmente mais BF diminue donc la somme des aires des 2 triangles restera la même.

3)

A(0) donc x=0 ,le point E est en D et F est en B,l'aire éclairée sera celle du triangle DAB

soit la moitié du carré donc 6x6:2=18m^2 alors A(0)=18 m^2

A(2) DE=2 aire du tri ADE=ADxDE/2= 6X2/2=6 aire tri ABF=ABxBF/2=6x4/2=24/2=12

aire AEFC= aire ABCD -( aire ADE + aire ABF)

aire AEFC=36-(6+ 12)= 36 -18= 18 donc A(2)= 18m^2

A(3) DE=3 aire tri ADE=6X3/2=18/2=9 aireABF=6x3/2=9

Aire AEFC= 36-(9 +9)=18 donc A(3)=18m^2

On remarque que l'aire éclairée garde la même valeur

4)aire tri ADE=ADX DE/2=6 X x /2= 3x aire triABF=ABXBF/2=6(6-x)/2 car BF=BC-FC

aire triABF=3(6 - x)=18 -3x

aire AEFC= aire ABCD -( aire ADE + aire ABF)

aire AEFC= 36 - (3x + 18 -3x)=36 - 18= 18

quelle que soit la valeur de x l'aire éclairée AEFC vaut toujours 18m^2