Soit n un nombre entier , donc : n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) ; donc la somme de trois entiers consécutifs est divisible par 3 .
Problème n ° 2 .
Le rayon de l'orange est : 8/2 = 4cm ; donc son volume est : 4/3 x π x 4^3 ≈ 268,10 cm^3 ; donc le volume de jus d'une orange est : 268,10 x 60/10 ≈ 168,81 cm^3 ; donc pour avoir 1 L = 1000 cm^3 de jus , il faut : 1000/168,81 ≈ 5,92 oranges , donc il faut 6 oranges pour avoir 1 L de jus .
Problème n° 3 .
Les étapes du premier algorithmes sont : a) on choisit un nombre n . b) on le double : 2n . c) on ajoute 3 au produit : 23 + 3 . d) on double le résultat obtenu : 2(2n + 3) = 4n + 6 . e) on retire 7 du résultat : 4n + 6 - 7 = 4n - 1 . L'algorithme affiche : 4n - 1 .
Les étapes du deuxième algorithme sont : a) on choisit un nombre n . b) on le triple : 3n . c) on retire 1 du résultat : 3n - 1 . d) on double le résultat : 2(3n - 1) = 6n - 2 . e) on retire 2n du résultat : 6n - 2 - 2n = 4n - 2 . f) on ajoute 1 au résultat : 4n - 2 + 1 = 4n - 1 . Le deuxième algorithme affiche : 4n - 1 .
Les deux algorithmes donnent le même résultat pour le même nombre choisi .
Problème n° 4 .
La piste d'élan est l'hypoténuse BC du triangle ABC rectangle en A .
On a AD = BE = 11 m et AC = CD - AD = 100 - 11 = 81 m .
Le triangle ABC est rectangle en A , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BC² = AC² +AB² = 81² + 53² = 6561 + 2809 = 9370 m² ; donc : BC ≈ 96,80 m .
La vitesse moyenne du skieur est : 96,80/5 = 19,36 m/s = 19,36 x 3,6 ≈ 69,70 km/s ; donc la vitesse moyenne n'atteint pas le minimum annoncé par le présentateur , donc son affirmation est fausse .
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Problème n° 1 .
Soit n un nombre entier , donc :
n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) ;
donc la somme de trois entiers consécutifs est divisible par 3 .
Problème n ° 2 .
Le rayon de l'orange est : 8/2 = 4cm ;
donc son volume est : 4/3 x π x 4^3 ≈ 268,10 cm^3 ;
donc le volume de jus d'une orange est : 268,10 x 60/10 ≈ 168,81 cm^3 ;
donc pour avoir 1 L = 1000 cm^3 de jus ,
il faut : 1000/168,81 ≈ 5,92 oranges ,
donc il faut 6 oranges pour avoir 1 L de jus .
Problème n° 3 .
Les étapes du premier algorithmes sont :
a) on choisit un nombre n .
b) on le double : 2n .
c) on ajoute 3 au produit : 23 + 3 .
d) on double le résultat obtenu : 2(2n + 3) = 4n + 6 .
e) on retire 7 du résultat : 4n + 6 - 7 = 4n - 1 .
L'algorithme affiche : 4n - 1 .
Les étapes du deuxième algorithme sont :
a) on choisit un nombre n .
b) on le triple : 3n .
c) on retire 1 du résultat : 3n - 1 .
d) on double le résultat : 2(3n - 1) = 6n - 2 .
e) on retire 2n du résultat : 6n - 2 - 2n = 4n - 2 .
f) on ajoute 1 au résultat : 4n - 2 + 1 = 4n - 1 .
Le deuxième algorithme affiche : 4n - 1 .
Les deux algorithmes donnent le même résultat pour
le même nombre choisi .
Problème n° 4 .
La piste d'élan est l'hypoténuse BC du triangle ABC rectangle en A .
On a AD = BE = 11 m et AC = CD - AD = 100 - 11 = 81 m .
Le triangle ABC est rectangle en A , donc en appliquant
le théorème de Pythagore , on a :
BC² = AC² +AB² = 81² + 53² = 6561 + 2809 = 9370 m² ;
donc : BC ≈ 96,80 m .
La vitesse moyenne du skieur est :
96,80/5 = 19,36 m/s = 19,36 x 3,6 ≈ 69,70 km/s ;
donc la vitesse moyenne n'atteint pas le minimum annoncé
par le présentateur , donc son affirmation est fausse .