Bonsoir à tous ! Je suis en classe de 1er S
J'aimerai savoir si quelqu'un pouvait m'aider pour cette exercice car je n'ai absolument aucune idée de comment réaliser le tableau de variations sans la dérivé. Merci d'avance
J'aimerai savoir si quelqu'un pouvait m'aider pour cette exercice car je n'ai absolument aucune idée de comment réaliser le tableau de variations sans la dérivé. Merci d'avance
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f est définie sur IR car c'est la somme algébrique de fonctions définies sur IR
si x≥0 alors f(x)=3x²+x-7+√(x²+1)
x→3x² est croissante
x→x-7 est croissante
x→√(x²+1) est croissante
par somme, f est croissante sur [0;+∞[
si x≤0 alors f(x)=3x²-x-7+√(x²+1)
x→3x² est décroissante
x→-x-7 est décroissante
x→√(x²+1) est décroissante
par somme, f est décroissante sur ]-∞;0]
2) g(x)=-3/(x²-10x+30)
g est définie si x²-10x+30≠0
or x²-10x+30=(x-5)²+5>0 donc g est définie sur IR
g(x)=-3/((x-5)²+5)
si x≤5 alors
x→(x-5)²+5 est décroissante
donc x→1/((x-5)²+5) est croissante
donc x→-3/((x-5)²+5) est décroissante
si x≥5 alors
x→(x-5)²+5 est croissante
donc x→1/((x-5)²+5) est décroissante
donc x→-3/((x-5)²+5) est croissante
donc g est décroissante sur ]-∞;5] et croissante sur [5;+∞[
3) h(x)=-2x²+1/|x|
h est définie sur IR* car h n'est pas défiie en 0
si x≤0 alors h(x)=-2x²-1/x
x→-2x² est croissante
x→-1/x est croissante
donc h est croissante sur ]-∞;0[
si x≥0 alors h(x)=-2x²+1/x
x→-2x² est décroissante
x→1/x est décroissante
donc h est décroissante sur ]0;+∞[